В любой тра­пе­ции от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции, равен по­лу­раз­но­сти ос­но­ва­ний тра­пе­ции, а сред­няя линия  — по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний тра­пе­ции. В нашем слу­чае по­лу­раз­ность ос­но­ва­ний равна 7,5, а по­лу­сум­ма ос­но­ва­ний равна 17,5, по­это­му ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 10 и 25.

Пред­по­ло­жим что LM  =  25, KN  =  10 (рис. 1). Сто­ро­ны LM и KN тре­уголь­ни­ков ALM и AKN па­рал­лель­ны, по­это­му эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит,

За­ме­тим, что AL² + LM²  =  AM², по­это­му тре­уголь­ник ALM  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой AM. (По­это­му тра­пе­ция пря­мо­уголь­ная, как и изоб­ра­же­но на ри­сун­ке.) Ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник ALM окруж­но­сти равен

Пусть те­перь KN  =  25, LM  =  10 (рис. 2). Ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му слу­чаю можно по­ка­зать, что ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка AKN равен 5. Тре­уголь­ник AKN и ALM по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ALM равен

Ответ: 2; 5.