В любой тра­пе­ции от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции, равен по­лу­раз­но­сти ос­но­ва­ний тра­пе­ции, а сред­няя линия  — по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний тра­пе­ции. В нашем слу­чае по­лу­раз­ность ос­но­ва­ний равна 5, а по­лу­сум­ма ос­но­ва­ний равна 25, по­это­му ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 20 и 30.

Пред­по­ло­жим что BC  =  30, AD  =  20 (рис. 1). Сто­ро­ны BС и АD тре­уголь­ни­ков МВС и MAD па­рал­лель­ны, по­это­му эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит,

За­ме­тим, что MB² + MC²  =  BC², по­это­му тре­уголь­ник МВС  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой BС. Ра­ди­ус его впи­сан­ной окруж­но­сти равен:

Пусть те­перь AD  =  30, BC  =  20 (рис. 2). Ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му слу­чаю можно по­ка­зать, что ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка MAD равен 6. Тре­уголь­ник MAD и МВС по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка МВС равен r  =  6k  =  4.

Ответ: 4; 6.