Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 118891
i

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 7 часов 22 ми­ну­ты, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 13 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть объем бас­сей­на равен 1. Обо­зна­чим  v _1 и  v _2  — ско­ро­сти на­пол­не­ния бас­сей­на (в ч−1) пер­вой и вто­рой тру­бой, со­от­вет­ствен­но. Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 7 часов 22 минут:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v _1 плюс v _2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 442, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби рав­но­силь­но v _2= дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 442 конец дроби минус v _1.

По усло­вию за­да­чи одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 13 часов, то есть  v _1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Таким об­ра­зом,

 v _2= дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 442 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60 минус 34, зна­ме­на­тель: 442 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 442 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Тем самым, вто­рая труба за час на­пол­ня­ет 1/17 бас­сей­на, зна­чит, вто­рая труба на­пол­ня­ет этот бас­сейн за 17 часов.

 

Ответ: 17.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пер­вая труба за час на­пол­ня­ет 1/13 бас­сей­на, зна­чит, за 7 ч 22 мин =  дробь: чис­ли­тель: 442, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа она за­пол­нит  дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби бас­сей­на. Сле­до­ва­тель­но, вто­рая труба за  дробь: чис­ли­тель: 442, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби часа за­пол­нит  дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби бас­сей­на. По­это­му весь бас­сейн она за­пол­нит за время  дробь: чис­ли­тель: 442, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = 17 часов.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту