СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Угол между прямой и плоскостью

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 507576

а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.


Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все


2
Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

3
Задание 14 № 507611

а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.


Аналоги к заданию № 507611: 507615 507657 507660 Все


4
Задание 14 № 484559

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC = 25. M — середина ребра SA.

а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.


Аналоги к заданию № 484559: 484560 505534 505535 505548 505550 507621 511451 Все


5
Задание 14 № 485934

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B1C1.

а) Докажите, что плоскость BA1M перпендикулярна плоскости BCC1.

б) Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.


Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Решение · ·

6
Задание 14 № 500024

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 2, AD = AA1 = 1.

а) Пусть B1E — высота треугольника BB1C1. Докажите, что AE — проекция AB1 на плоскость ABC1.

б) Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.


Аналоги к заданию № 500024: 500025 Все

Решение · ·

7
Задание 14 № 504544

а) Докажите, что в правильной треугольной пирамиде SABC, где S — вершина пирамиды, прямая SC перпендикулярна прямой AB.

б) Пусть высота SO составляет от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.


Аналоги к заданию № 504544: 504565 Все

Решение · ·

8
Задание 14 № 501125

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1.

а) Докажите, что AC' перпендикулярна прямой BE.

б) Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Решение · ·

9
Задание 14 № 484564

В правильном тетраэдре ABCD М — середина ребра AD.

а) Докажите, что проекция точки M на плоскость BCD делит высоту DN треугольника BCD в отношении 1 : 2, считая от вершины D.

б) Найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

Решение · ·

10
Задание 14 № 484568

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.


Аналоги к заданию № 484568: 511290 Все


11
Задание 14 № 518114

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB, AA1 = 4. Точка M — середина ребра BC.

а) Докажите, что прямые B1C и C1M перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямой C1M и плоскостью грани ABB1A1.

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

12
Задание 14 № 525393

Дана пи­ра­ми­да SABC, в ко­то­рой

а) До­ка­жи­те, что ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру BC.

б) Най­ди­те угол между пря­мой SA и плос­ко­стью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

13
Задание 14 № 526591

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K — середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.

а) Докажите, что KM перпендикулярно AC.

б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABC, если AB = 12, AC = 16 и AA1 = 6.


Аналоги к заданию № 526591: 526599 Все


14
Задание 14 № 526675

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра A1C1, а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани ABB1A1.

а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы ABCA1B1C1 плоскостью AMB лежит на отрезке OC1.

б) Найдите угол между прямой OC1, и плоскостью AMB.

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 503, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

15
Задание 14 № 527178

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания На ребре отмечена точка M так, что BC : MC = 3 : 1, а на ребре AC отмечена точка N так, что AN : NC = 2 : 1. Точка K середина ребра AB.

а) Доказать что OK параллельна плоскости MNC1, где О — центр вписанной окружности треугольника A1B1C1.

б) Найти угол между прямой OK и плоскостью основания, если площадь треугольника MNC1 равна

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 241.

Пройти тестирование по этим заданиям