СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Угол между прямой и плоскостью

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 507576

а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.


Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью

2
Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямой и плоскости, Угол между прямой и плоскостью, Четырехугольная пирамида

3
Задание 14 № 507611

а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.


Аналоги к заданию № 507611: 507615 507657 507660 Все

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью

4
Задание 14 № 484559

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC = 25. M — середина ребра SA.

а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.


Аналоги к заданию № 484559: 484560 505534 505535 505548 505550 507621 511451 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Угол между прямой и плоскостью

5
Задание 14 № 485934

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B1C1.

а) Докажите, что плоскость BA1M перпендикулярна плоскости BCC1.

б) Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.


Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Классификатор стереометрии: Прямая призма, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью
Решение · ·

Пройти тестирование по этим заданиям