
а) Дан прямоугольный параллелепипед Докажите, что все грани тетраэдра
— равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).
б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.
а) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда − равные прямоугольники, поэтому их диагонали равны. Таким образом, Значит, все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.
б) Из точки B проведём перпендикуляр BH к
— проекция
на плоскость
Значит, нужно найти угол
В прямоугольном треугольнике ABC находим:
В прямоугольном треугольнике
находим:
В прямоугольном треугольнике
находим:
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |