Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507703

а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB_1D_1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.

Спрятать решение

Решение.

а) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда − равные прямоугольники, поэтому их диагонали равны. Таким образом, AC=B_1D_1, CB_1=AD_1, AB_1=CD_1. Значит, все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.

 

б) Из точки B проведём перпендикуляр BH к AC. A_1H — проекция A_1B на плоскость AA_1C. Значит, нужно найти угол BA_1H. В прямоугольном треугольнике ABC находим: BH=2 корень из (2) . В прямоугольном треугольнике A_1AB находим: A_1B=5. В прямоугольном треугольнике A_1HB находим:  синус \angle BA_1H= дробь: числитель: BH, знаменатель: A_1B конец дроби = дробь: числитель: 2 корень из (2) , знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ: \arcsin дробь: числитель: 2 корень из (2) , знаменатель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все

Методы геометрии: Метод площадей