СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 507703

а) Дан прямоугольный параллелепипед . Докажите, что все грани тетраэдра — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.

Решение.

а) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда − равные прямоугольники, поэтому их диагонали равны. Таким образом, . Значит все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.

 

б) Из точки B проведём перпендикуляр к — проекция на плоскость Значит, нужно найти угол В прямоугольном треугольнике находим: В прямоугольном треугольнике находим: В прямоугольном треугольнике находим:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью