ЕГЭ−2020, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 14 № 507703

а) Дан прямоугольный параллелепипед $\text{[math]}$ . Докажите, что все грани тетраэдра $\text{[math]}$ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью AA₁C и прямой A₁B, если AA₁ = 3, AB = 4, BC = 4.

Решение.

а) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда − равные прямоугольники, поэтому их диагонали равны. Таким образом, $\text{[math]}$ . Значит все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.

б) Из точки B проведём перпендикуляр $\text{[math]}$ к $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ — проекция $\text{[math]}$ на плоскость $\text{[math]}$ Значит, нужно найти угол $\text{[math]}$ В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ находим: $\text{[math]}$ В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ находим: $\text{[math]}$ В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ находим: $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 507576: 507703 511478 Все

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь