СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Многогранники

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д7 C2 № 505330

В  пра­виль­ной  тре­уголь­ной  пи­ра­ми­де  с  вер­ши­ной  сто­ро­на  ос­но­ва­ния равна   Через  пря­мую    про­ве­де­но  се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­ное ребру , пло­щадь ко­то­ро­го равна 18. Найти длину бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды.

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная треугольная пирамида, Сечение -- треугольник, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Решение · ·

2
Задания Д7 C2 № 505587

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Объем пи­ра­ми­ды равен Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния CD про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое делит по­по­лам дву­гран­ный угол, об­ра­зо­ван­ный бо­ко­вой гра­нью SCD и ос­но­ва­ни­ем. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение -- трапеция

3
Задания Д7 C2 № 505599

Каж­дое из ребер тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды ABCD имеет длину 1. Точка P на ребре AB, точка Q на ребре BC, точка R на ребре CD взяты так, что Плос­кость PQR пе­ре­се­ка­ет пря­мую AD в точке S. Найти ве­ли­чи­ну угла между пря­мы­ми SP и SQ.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 42.
Методы геометрии: Использование векторов, Теорема менелая для тетраэдра
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Угол между прямыми

4
Задания Д7 C2 № 505605

В ос­но­ва­нии че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит ромб ABCD со сто­ро­ной 1. Длина диа­го­на­ли AC ромба равна 1,5. Ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с цен­тром ромба и ее длина в 1,5 раза боль­ше длины AC. Через точку A и се­ре­ди­ну ребра SC про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, об­ра­зу­ю­щая с плос­ко­стью ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды угол 45°. Ка­ко­ва пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 43.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Четырехугольная пирамида

5
Задания Д7 C2 № 505617

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S угол между бо­ко­вым реб­ром и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1, SH — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку H па­рал­лель­но реб­рам SA и BC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 45.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение -- параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Пройти тестирование по этим заданиям