Дву­гран­ный угол из­ме­ря­ет­ся ли­ней­ным углом, ко­то­рый на­хо­дит­ся, как угол между пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми, про­ве­ден­ны­ми в каж­дой из плос­ко­стей к общей линии пе­ре­се­че­ния. По­стро­им в грани SCD апо­фе­му SL: так как пи­ра­ми­да SABCD пра­виль­ная, то бо­ко­вая грань яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком, по­это­му апо­фе­ма (яв­ля­ю­ща­я­ся вы­со­той) па­да­ет в се­ре­ди­ну сто­ро­ны ос­но­ва­ния CD. В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды про­ве­дем от­ре­зок LK (K ∈ AB), пер­пен­ди­ку­ляр­ный сто­ро­не CD (то есть па­рал­лель­но сто­ро­нам AD и BC). По­лу­чен­ный угол ∠SLK яв­ля­ет­ся ис­ко­мым ли­ней­ным углом.

Из по­стро­е­ния ясно, что сто­ро­ны се­че­ния DM и CN равны (от­рез­ки, про­ве­ден­ные в рав­ных тре­уголь­ни­ках), по­лу­чен­ное се­че­ние яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей DMNC. Зна­чит, чтобы найти ее пло­щадь, удоб­нее всего найти ее ос­но­ва­ние MN и вы­со­ту PL.

Из фор­му­лы для объ­е­ма пи­ра­ми­ды най­дем вы­со­ту пи­ра­ми­ды:

Пло­щадь ос­но­ва­ния S  =  1²  =  1.

Тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOL по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­чим:

Из тре­уголь­ни­ка SKL по тео­ре­ме ко­си­ну­сов по­лу­ча­ем:

Далее, по свой­ству бис­сек­три­сы имеем SP : SL  =  KP : KL; обо­зна­чив SP за x, по­лу­чим:

Зна­чит SP  =  0,9; PK  =  0,6.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка SPL по­лу­ча­ем, что то есть

Те­перь рас­смот­рим SAB: MN || AB, от­ку­да (по 3-м углам).

Тогда от­ку­да

Итак, пло­щадь се­че­ния равна:

Ответ: