Область допустимых значений первого неравенства задается соотношениями:

На области допустимых значений справедливы равносильности:

Поэтому на ОДЗ имеем:

Заметим, что

Поэтому

Окончательно имеем:

Ответ:

Решим второе неравенство системы:

Искомое решение — отрезок

Решим первое неравенство системы на множестве решений второго неравенства. На отрезке отрезке неравенство определено, и его знак совпадает со знаком произведения Поскольку на указанном отрезке числитель и знаменатель первой дроби положительны, получаем: откуда или Тем самым, множество решений системы:

Ответ:

Приведём авторское решение.

Решим первое неравенство системы. Значения при которых определено первое неравенство: и Рассмотрим два случая.

Первый случай: Получаем, что Тогда

Второй случай: Получаем, что следовательно, при первое неравенство исходной системы верно.

Решение первого неравенства исходной системы:

Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства системы:

Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств:

Примечание.

Укажем ещё один способ решить первое неравенство. Заметим, что область его определения — множество На этом множестве основание и аргумент множителя оба больше 1, поэтому он положителен. Тогда остаётся решить неравенство что на ОДЗ даёт откуда и окончательно с учётом ОДЗ:

Найдем ограничения на x системы в целом.

Очевидно, равенство в первом нестрогом неравенстве будет выполнено при или При и будем также иметь:   

Таким образом, решения первого неравенства представляются множеством

Теперь рассмотрим второе неравенство системы.

Решим последнее неравенство методом интервалов.

Решения второго неравенства системы:

Решения исходной системы:

Ответ:

1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену

Тогда откуда находим решение первого неравенства системы:

2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.

Первый случай:

Учитывая условие получаем:

Второй случай:

Учитывая условие получаем

Решение второго неравенства системы:

Пересекая решения неравенств, получаем решение системы.

Ответ:

1.Решим первое неравенство:

2. Решим второе неравенство при всех При условиях и получаем неравенство

При указанных условиях множество решений неравенства:

3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Так как имеем откуда получаем множество решений системы:

Ответ: