Решите систему неравенств 
Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство: 
и 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем, что 
Тогда:
Второй случай: Получаем, что 
следовательно, при 
первое неравенство исходной системы верно.
Решение первого неравенства исходной системы: 
Решим второе неравенство системы:
Решение второго неравенства системы: 
Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств 
Решим второе неравенство системы:
Искомое решение — отрезок 
Решим первое неравенство системы на множестве решений второго неравенства. На отрезке отрезке 
неравенство 
определено, и его знак совпадает со знаком произведения 
Поскольку на указанном отрезке числитель и знаменатель первой дроби положительны, получаем: 
откуда 
или 
Тем самым, множество решений системы: 
Ответ:
Приведём авторское решение.
Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство: 
и 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: Получаем, что 
Тогда
Второй случай: 
Получаем, что 
следовательно, при первое неравенство исходной системы верно.
Решение первого неравенства исходной системы: 
Решим второе неравенство системы:
Решение второго неравенства системы: 
Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств:
Примечание.
Укажем ещё один способ решить первое неравенство. Заметим, что область его определения — множество 
На этом множестве основание и аргумент множителя 
оба больше 1, поэтому он положителен. Тогда остаётся решить неравенство 
что на ОДЗ даёт 
откуда 
и окончательно с учётом ОДЗ: Учитывая множество решений второго неравенства, получим
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств 
Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство: 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем, что 
Тогда
Второй случай: Получаем, что 
следовательно, при 
первое неравенство исходной системы верно.
Решение первого неравенства исходной системы: 
Решим второе неравенство системы:
Решение второго неравенства системы: 
Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств
Решим второе неравенство системы:
Искомое решение — отрезок
Решим первое неравенство системы на множестве решений второго неравенства. На отрезке отрезке неравенство определено, и его знак совпадает со знаком произведения Поскольку на указанном отрезке числитель и знаменатель первой дроби положительны, получаем: откуда или Тем самым, множество решений системы:
Ответ:
Приведём авторское решение.
Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство: и Рассмотрим два случая.
Первый случай: Получаем, что Тогда
Второй случай: Получаем, что следовательно, при первое неравенство исходной системы верно.
Решение первого неравенства исходной системы:
Решим второе неравенство системы:
Решение второго неравенства системы:
Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств:
Примечание.
Укажем ещё один способ решить первое неравенство. Заметим, что область его определения — множество На этом множестве основание и аргумент множителя оба больше 1, поэтому он положителен. Тогда остаётся решить неравенство что на ОДЗ даёт откуда и окончательно с учётом ОДЗ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх