математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Каталог заданий.
Окружности и треугольники
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д11 C4 № 484610

В треугольнике ABC, AB = 15, BC = 7, CA = 9. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 5 : 7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.


Аналоги к заданию № 484610: 507177 507178 507179 507180 507181 507182 507183 511299 511300 484611 Все

Решение · ·

2
Задания Д11 C4 № 505568

Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 2 и 4. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.

а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.

б) Найдите площадь треугольника АСВ.


Аналоги к заданию № 505568: 511412 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Пред­эк­за­ме­на­ци­он­ная ра­бо­та 2014 по математике.

3
Задания Д11 C4 № 507176

Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение · ·

4
Задания Д11 C4 № 507494

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


5
Задания Д11 C4 № 507498

Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


6
Задания Д11 C4 № 507598

Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 114, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 19. Найдите сторону AB.


7
Задания Д11 C4 № 507632

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 25, AC = 7 и BC = 24. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 8 и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.


8
Задания Д11 C4 № 507771

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13, высота, проведённая к стороне BC, равна 5. Найдите длину той хорды AM описанной окружности, которая делится пополам стороной BC.


Аналоги к заданию № 507771: 511488 Все

Источник:

9
Задания Д11 C4 № 507818

Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. Известно, что BC = a и AB = b. Найдите сторону AC, если известно, что: а) треугольник остроугольный, б) угол B тупой.

Источник:

10
Задания Д11 C4 № 513103

Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.

а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.


Аналоги к заданию № 513103: 513104 513105 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

11
Задания Д11 C4 № 484611

В треугольнике ABC, AB = 7, BC = 9, CA = 4. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 1 : 5. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.


12
Задания Д11 C4 № 501438

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.


Аналоги к заданию № 501438: 485970 501458 514708 Все

Решение · ·

13
Задания Д11 C4 № 484620

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.


Аналоги к заданию № 484620: 507176 507494 507498 Все


14
Задания Д11 C4 № 500134

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 7, BC = 8, AC = 9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


Аналоги к заданию № 500134: 500590 500593 501069 511338 500369 Все


15
Задания Д11 C4 № 500369

В треугольнике ABC известны стороны: AB = 5, BC = 6, AC = 7. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые AB и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.


16
Задания Д11 C4 № 484624

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 


Аналоги к заданию № 484624: 511305 484625 485949 485957 Все


17
Задания Д11 C4 № 484625

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен

Решение · ·

18
Задания Д11 C4 № 485949

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно


19
Задания Д11 C4 № 485957

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно


20
Задания Д11 C4 № 485937

Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.


Аналоги к заданию № 485937: 511325 485945 507627 Все

Источник:

21
Задания Д11 C4 № 485945

Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.


22
Задания Д11 C4 № 485985

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 8. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.


Аналоги к заданию № 485985: 511328 485999 Все

Источник:

23
Задания Д11 C4 № 485999

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 5 и BC = 12. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.


24
Задания Д11 C4 № 500349

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Решение · ·

25
Задания Д11 C4 № 500066

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.


Аналоги к заданию № 500066: 511334 500349 Все

Решение · ·

26
Задания Д11 C4 № 500195

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD, DOF и BOF.


Аналоги к заданию № 500195: 511339 500476 Все


27
Задания Д11 C4 № 500476

Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF, в котором AC = 10,5. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF.


28
Задания Д11 C4 № 500215

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 4, AF = 2, ∠BAC = 60°.


Аналоги к заданию № 500215: 507357 511341 500389 Все

Раздел: Планиметрия
Источник: ЕГЭ 10.07.2012 по математике. Вто­рая волна. Ва­ри­ант 501.
Решение · ·

29
Задания Д11 C4 № 500389

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 6, AF = 3, угол BAC равен 45°.


30
Задания Д11 C4 № 500410

Угол C треугольника ABC равен 60°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB : DC = 1 : 3. Найдите угол A.


Аналоги к заданию № 500410: 502025 502056 503323 503363 511343 500430 Все


31
Задания Д11 C4 № 500430

Угол C треугольника ABC равен 60°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB : DC = 2 : 3. Найдите угол A.


32
Задания Д11 C4 № 500964

Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.


Аналоги к заданию № 500964: 511349 Все

Источник:

33
Задания Д11 C4 № 501398

Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 26 и 14,5, а его высота BD равна 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD.


Аналоги к заданию № 501398: 511356 501418 Все

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

34
Задания Д11 C4 № 501418

Стороны KM и MN треугольника KMN равны соответственно 30 и 25, а его высота MH равна 24. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники KMH и MNH.


35
Задания Д11 C4 № 502117

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN.


Аналоги к заданию № 502117: 511375 502137 503255 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 901.

36
Задания Д11 C4 № 502137

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 16. Найдите MN.


37
Задания Д11 C4 № 484614

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух его сторон.


Аналоги к заданию № 484614: 511303 Все

Решение · ·

38
Задания Д11 C4 № 485990

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 15, AC = 9 и BC = 12. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O, причем CD = 4 и AO = 3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.


Аналоги к заданию № 485990: 507504 507683 511439 511472 507632 Все

Источник:

39
Задания Д11 C4 № 500450

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC.


40
Задания Д11 C4 № 500818

На стороне BA угла ABC, равного 30°, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся прямой BC.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по математике.
Решение · ·

41
Задания Д11 C4 № 500920

Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС = 11. Найдите сторону АВ.


Аналоги к заданию № 500920: 511448 507598 Все

Источник:

42
Задания Д11 C4 № 503255

Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60°. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 4. Найдите MN.


43
Задания Д11 C4 № 513349

Первая окружность с центром O, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается боковой стороны KL в точке B, а основания ML — в точке A. Вторая окружность с центром O1 касается основания ML и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник OLO1 прямоугольный.

б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и AK = 16.


Аналоги к заданию № 513349: 513368 Все

Решение · ·

44
Задания Д11 C4 № 513716

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и CA в точках K, M и N соответственно.

а) Докажите, что

б) Найдите отношение AK : KB, если известно, что AN : NC = 4 : 3 и


45
Задания Д11 C4 № 514508

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.

а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1.

б) Известно, что AB = AC = 10 и BC = 12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1.


Аналоги к заданию № 514508: 514515 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг

46
Задания Д11 C4 № 514731

Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит каждую из сторон AB и BC на три равные части.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите, в каком отношении высота этого треугольника делит сторону BC.

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2016

47
Задания Д11 C4 № 517427

Из середины катета прямоугольного треугольника на его гипотенузу опущен перпендикуляр, длина которого равна 1. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если длина одного из его катетов равна 4.

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Пройти тестирование по этим заданиям