Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Задачи на проценты, сплавы и смеси
1.  
i

В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40 \thinspace 000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 8 \%, а в 2010 году на 9 \% по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

2.  
i

В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 4 \% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

3.  
i

Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

4.  
i

Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

5.  
i

Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

6.  
i

Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200 000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон  — 42 000 руб­лей, Гоша  — 0,12 устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1 000 000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

7.  
i

В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12-⁠про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

8.  
i

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15%-⁠го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19%-⁠го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

9.  
i

Сме­ша­ли 4 литра 15-⁠про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25-⁠про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

 

Ко­неч­но, вме­сто лит­ров сле­до­ва­ло бы го­во­рить о ки­ло­грам­мах рас­тво­ров.

10.  
i

Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?

11.  
i

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой  — 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва была мень­ше массы вто­ро­го?

12.  
i

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой  — 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

13.  
i

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-⁠про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-⁠про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-⁠про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

14.  
i

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой  — 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

15.  
i

Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 7700 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Еще ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 847 руб­лей боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

16.  
i

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 15% ни­ке­ля, вто­рой  — 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 140 кг, со­дер­жа­щий 30% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва была мень­ше массы вто­ро­го?

17.  
i

После сме­ше­ния двух рас­тво­ров, пер­вый из ко­то­рых со­дер­жал 150 г кис­ло­ты, а вто­рой со­дер­жал 60 г такой же кис­ло­ты, по­лу­чи­ли 400 г но­во­го рас­тво­ра. Най­ди­те кон­цен­тра­цию пер­во­го рас­тво­ра (в про­цен­тах), если из­вест­но, что она на 20 боль­ше кон­цен­тра­ции вто­ро­го (в про­цен­тах).

18.  
i

Сме­ша­ли рав­ные массы двух рас­тво­ров кис­ло­ты, кон­цен­тра­ции ко­то­рых от­но­сят­ся как 2 : 5, и по­лу­чи­ли новый рас­твор, со­дер­жа­щий 49% кис­ло­ты. Най­ди­те раз­ность кон­цен­тра­ций вто­ро­го и пер­во­го рас­тво­ров. Ответ дайте в про­цен­тах.