ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 323855 Добавить в вариант

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Спрятать решение

Решение.

Пусть банк начислял $p \%$ годовых. Тогда клиент А. за два года получил $7700 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка в квадрате$ руб., а клиент Б. за один год получил $7700 левая круглая скобка 1 плюс 0,01p правая круглая скобка$ руб. Обозначим $x=1 плюс 0,01p,$ тогда поскольку А. получил на 847 руб. больше, имеем:

$7700x в квадрате минус 7700x = 847 равносильно 100x в квадрате минус 100x минус 11 = 0 равносильно равносильно совокупность выражений x= 1,1, x= минус 0,1. конец совокупности$

Поскольку $x больше 0,$ получаем: $x=1,1,$ откуда $p=10.$ Таким образом, банк начислял вкладчикам по 10% годовых.

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 11.06.2014 15:51

Почему конечная сумма клиента А рассчитывается через квадрат?

Сергей Никифоров

Клиенту А в первый год начисляют 7700 · 0,1 = 770 руб. Во второй год проценты начисляются на ту сумму, которая теперь находится на счету у А, то есть на 7700 + 770 = 8470 руб. Откуда получаем, что через два года на счету у А будет находится 8470 · 1,1 = 9317 руб.