ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 639947 Добавить в вариант

После смешения двух растворов, первый из которых содержал 150 г кислоты, а второй содержал 60 г такой же кислоты, получили 400 г нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на 20 больше концентрации второго (в процентах).

Спрятать решение

Решение.

Масса раствора равна $m_р минус ра= дробь: числитель: m_к минус ты, знаменатель: C конец дроби .$ Пусть концентрация первого раствора равна x, тогда концентрация второго раствора равна x − 0,2, где x > 0,2. Поскольку, смешав растворы, получили 400 г смеси, можно составить уравнение:

$дробь: числитель: 150, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 0,2 конец дроби =400 равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x левая круглая скобка x минус 0,2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x в квадрате минус 8x равносильно 40x в квадрате минус 29x плюс 3=0 равносильно 40x в квадрате минус 5x минус 24x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,125,x=0,6. конец совокупности . \undersetx больше 0,2\mathop равносильно x=0,6.$ $дробь: числитель: 150, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 0,2 конец дроби =400 равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x левая круглая скобка x минус 0,2 правая круглая скобка равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x в квадрате минус 8x равносильно$
$равносильно 40x в квадрате минус 29x плюс 3=0 равносильно 40x в квадрате минус 5x минус 24x плюс 3=0 равносильно 5x левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,125,x=0,6. конец совокупности . \undersetx больше 0,2\mathop равносильно x=0,6.$ $дробь: числитель: 150, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 0,2 конец дроби =400 равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x левая круглая скобка x минус 0,2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x в квадрате минус 8x равносильно 40x в квадрате минус 29x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 40x в квадрате минус 5x минус 24x плюс 3=0 равносильно 5x левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,125,x=0,6. конец совокупности . \undersetx больше 0,2\mathop равносильно x=0,6.$ $дробь: числитель: 150, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 0,2 конец дроби =400 равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x левая круглая скобка x минус 0,2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x в квадрате минус 8x равносильно$
$равносильно 40x в квадрате минус 29x плюс 3=0 равносильно 40x в квадрате минус 5x минус 24x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,125,x=0,6. конец совокупности . \undersetx больше 0,2\mathop равносильно x=0,6.$ $дробь: числитель: 150, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 0,2 конец дроби =400 равносильно$
$равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x левая круглая скобка x минус 0,2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 15x минус 3 плюс 6x=40x в квадрате минус 8x равносильно 40x в квадрате минус 29x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 40x в квадрате минус 5x минус 24x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 5x левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,125,x=0,6. конец совокупности . \undersetx больше 0,2\mathop равносильно x=0,6.$