Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: 17.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что функ­ция имеет раз­рыв при x  =  0 и ее зна­че­ние в точке ми­ни­му­ма (при x  =  −17) боль­ше, чем зна­че­ние в точке мак­си­му­ма (при x  =  17).

Ре­ше­ние. Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Найдём про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Найдём нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма

Ответ: −1.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 5 и −5. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

Наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке будет ее зна­че­ние в точке 5. Най­дем его:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Функ­ция не­пре­рыв­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем ее про­из­вод­ную:

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 5 и −5, за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко число −5.

Наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке будет наи­боль­шее из чисел и Най­дем их:

Ответ: −10.

Ре­ше­ние. Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: −4.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель может за­ме­тить, что зна­че­ние функ­ции в точке x  =  −4 мень­ше, чем в точке x  =  4. Тем не менее точка −4 яв­ля­ет­ся точ­кой ло­каль­но­го мак­си­му­ма, по­сколь­ку слева от нее функ­ция воз­рас­та­ет, а спра­ва убы­ва­ет, а точка 4 яв­ля­ет­ся точ­кой ло­каль­но­го ми­ни­му­ма. Зна­че­ние в точке мак­си­му­ма ока­за­лось мень­ше, чем в точке ми­ни­му­ма, по­сколь­ку функ­ция имеет раз­рыв при x  =  0.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­ден­ная про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 3 и −3, из них на от­рез­ке [−4; −1] лежит толь­ко точка −3.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: −6.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: −17.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: −7.