Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 12 № 77473
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке 
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: 
Ответ: 12.
Аналоги к заданию № 77473: 130063 130111 509020 509157 510490 510511 130065 130067 130069 130071 ... Все
Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Ошибка в решении. Концы надо обязательно подставлять. Иначе возможна ситуация, когда концы больше найденного локального минимума. Полагаю, проверка таких случаев осталось "за кадром", судя, например, по решению этого номера: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=77470, где проверка была выполнена и в конечном итоге повлияла на ответ. Считаю важным в решении расписывать подобные ситуации, дабы не распространять подобные ошибки.
Иван, ошибки в решении нет.
Есть два способа:
1. Не исследуя функцию на монотонность, найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать наименьшее.
2. Исследовать функцию на монотонность и найти значения только в тех точках, которые претендуют на наименьшее значение в них.
В решении задания 77470 избрали первый способ.
А в данное задание решали вторым способом. В решении показано, что наименьшее значение не может быть на концах отрезка.