Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 77473
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x плюс дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=1 минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби =0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =36, 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=6, новая стро­ка x= минус 6, конец си­сте­мы . новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=6.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=6 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: y левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 плюс 6=12.

 

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 77473: 130063 130111 509625 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Иван Беляков 18.09.2017 20:09

Ошиб­ка в ре­ше­нии. Концы надо обя­за­тель­но под­став­лять. Иначе воз­мож­на си­ту­а­ция, когда концы боль­ше най­ден­но­го ло­каль­но­го ми­ни­му­ма. По­ла­гаю, про­вер­ка таких слу­ча­ев оста­лось "за кад­ром", судя, на­при­мер, по ре­ше­нию этого но­ме­ра: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=77470, где про­вер­ка была вы­пол­не­на и в ко­неч­ном итоге по­вли­я­ла на ответ. Счи­таю важ­ным в ре­ше­нии рас­пи­сы­вать по­доб­ные си­ту­а­ции, дабы не рас­про­стра­нять по­доб­ные ошиб­ки.

Александр Иванов

Иван, ошиб­ки в ре­ше­нии нет.

Есть два спо­со­ба:

1. Не ис­сле­дуя функ­цию на мо­но­тон­ность, найти зна­че­ния функ­ции в кри­ти­че­ских точ­ках и на кон­цах от­рез­ка и вы­брать наи­мень­шее.

2. Ис­сле­до­вать функ­цию на мо­но­тон­ность и найти зна­че­ния толь­ко в тех точ­ках, ко­то­рые пре­тен­ду­ют на наи­мень­шее зна­че­ние в них.

В ре­ше­нии за­да­ния 77470 из­бра­ли пер­вый спо­соб.

А в дан­ное за­да­ние ре­ша­ли вто­рым спо­со­бом. В ре­ше­нии по­ка­за­но, что наи­мень­шее зна­че­ние не может быть на кон­цах от­рез­ка.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026