СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77473

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

 

Ответ: 12.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · ·
Иван Беляков 18.09.2017 20:09

Ошибка в решении. Концы надо обязательно подставлять. Иначе возможна ситуация, когда концы больше найденного локального минимума. Полагаю, проверка таких случаев осталось "за кадром", судя, например, по решению этого номера: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=77470, где проверка была выполнена и в конечном итоге повлияла на ответ. Считаю важным в решении расписывать подобные ситуации, дабы не распространять подобные ошибки.

Александр Иванов

Иван, ошибки в решении нет.

Есть два способа:

1. Не исследуя функцию на монотонность, найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать наименьшее.

2. Исследовать функцию на монотонность и найти значения только в тех точках, которые претендуют на наименьшее значение в них.

В решении задания 77470 избрали первый способ.

А в данное задание решали вторым способом. В решении показано, что наименьшее значение не может быть на концах отрезка.