Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77474

Найдите наибольшее значение функции y=x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби на отрезке  левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

 

Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 3 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 3)= минус 3 минус 3= минус 6.

 

Ответ: −6.

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 12.11.2012 14:36

Нас просят найти наибольшее значение на отрезке, а не экстремум функции. Необходимо было найти значения функции на концах отрезка, а также в точках экстремума. Только после этого выбрать наибольшее значение. Задача не решена.

Гость

Характер возрастания и убывания исследуемой функции на заданном отрезке таков, что значения на концах отрезка меньше, чем в точке максимума.

Гость 06.04.2014 17:38

Да, но подставив численные значения мы видим обратное, как быть?

Сергей Никифоров

Подставим значения −4 и −1 в функцию:

 

y( минус 4)= минус 4 минус дробь: числитель: минус 9, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: минус 25, знаменатель: 4 конец дроби = минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 меньше минус 6;    y( минус 1)= минус 1 минус 9= минус 10 меньше минус 6.

 

Противоречия нет.