СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77474

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

 

Ответ: −6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · ·
Гость 12.11.2012 14:36

Нас просят найти наибольшее значение на отрезке, а не экстремум функции. Необходимо было найти значения функции на концах отрезка, а также в точках экстремума. Только после этого выбрать наибольшее значение. Задача не решена.

Антон Лобашов (Тихвин)

Характер возрастания и убывания исследуемой функции на заданном отрезке таков, что значения на концах отрезка меньше, чем в точке максимума.

Alexandr Grigor'ev (Тирасполь ) 06.04.2014 17:38

Да, но подставив численные значения мы видим обратное, как быть?

Сергей Никифоров

Подставим значения −4 и −1 в функцию:

 

   

 

Противоречия нет.