1. Тип 13 № 528987 
Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Показательные уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Другие уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. a) Преобразуем исходное уравнение:
Сделаем замену 
и решим полученное уравнение:
Вернёмся к исходной переменной:
б) Произведем отбор корней при помощи единичной окружности (см. рис.) Подходят корни 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 528987
а) б)
б) Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Показательные уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Поэтому при условии
следовательно, 
На отрезке 
лежит число −1.
б) −1.
эквивалентна записи 
и 
исходное уравнение сводится к квадратному относительно показательной функции:
б) 
то есть при 
откуда 
или 
При 
— положителен. Число −4 — посторонний корень.
то есть если 
откуда 
или 
При 
— положительно. Число −2 — посторонний корень.
б) 2.
и 
Преобразуем его при этом условии:
б) 
получаем:
лежит корень 
б) 
б) 
то
то
и 
б) 
б)