Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 528987
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3=0, ко­си­нус x боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Сде­ла­ем за­ме­ну t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка и решим по­лу­чен­ное урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t минус 3=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t плюс 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= 1, t= 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =2, конец си­сте­мы . ко­си­нус x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус в квад­ра­те x = 0, ко­си­нус в квад­ра­те x= 1, конец си­сте­мы . ко­си­нус x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x= \pm1, конец си­сте­мы . ко­си­нус x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Про­из­ве­дем отбор кор­ней при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.) Под­хо­дят корни минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 4 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 288
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025