Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 632828
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус x плюс ко­рень из 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)   Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние опре­де­ле­но, если:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка , k при­над­ле­жит Z . левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

При этих усло­ви­ях урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но со­во­куп­но­сти:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 синус x плюс ко­рень из 2 =0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят: минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Из­ло­жим ре­ше­ние пунк­та а) иначе.

Пре­об­ра­зум урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус x плюс ко­рень из 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x плюс ко­рень из 2 =0,2 ко­си­нус x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус x=1,2 синус x плюс ко­рень из 2 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 }2 , ко­си­нус x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 }2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . ко­си­нус x боль­ше 0, конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, синус x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: . конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 398
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026