1. Тип 13 № 521850 
Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения
Уравнения. Иррациональные уравнения
i
а) Решите уравнение: 
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log30,5; log32].
Решение. а) Подкоренные выражения должны быть равны и неотрицательны:
б) Заметим, что 
Неравенство 
является верным, следовательно, корень 
принадлежит отрезку [log30,5; log32].
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521850
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения
При 
уравнение не имеет корней. При 
уравнение принимает вид:
Значит, указанному отрезку принадлежит корень x = 2.
тогда 
Получаем
отрезку 
принадлежит только число 2.
б) 2.
Получаем 
или 
Тогда: 
и поэтому, 
получаем:
верно только для неположительных значений a. Поэтому 
откуда
лежат только решения 
б) 
и воспользуемся тем, что 
Чтобы сравнить 
и 
сравним разность этих чисел с нулем: 
б) 
то есть при 
Положим 
и при этом ограничении систему уравнений:
то
Из оценки 
получаем
