На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки.
а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг?
б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны?
в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
что не кратно 14, поэтому набрать такую кучку нельзя.
а вторая не более 
поэтому разность будет не менее 
Значит, можно добавлять только по 5 кг. Если добавить один такой камень, то массы кучек станут 103 и 99, что даст разность 4. Другое число камней только увеличит первую кучку и уменьшит вторую, Поэтому разность увеличится. Значит, это оптимальный пример.Есть 4 камня по 3 кг и 11 камней по 20 кг.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс групп была равна 14 кг?
б) Можно ли разложить камни в 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную массу разности суммарных масс камней можно достичь при разложении камней в 2 группы?
не кратны 20, поэтому набрать такую кучку нельзя.
поэтому разность будет не менее 
Такая разность возможна, если больше ничего к этим шести камням не добавлять.На столе лежат 4 камня по 7 кг и 9 камней по 22 кг. Их разделили на две кучки.
а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 8 кг?
б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны?
в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
что не кратно 22, поэтому набрать такую кучку нельзя.
Если добавить 22, то она будет весить не менее 
а вторая не более 
поэтому разность будет не менее 
Значит, можно добавлять только по 7 кг. Если добавить один такой камень, то массы кучек станут 117 и 109, что даст разность 8. Другое число камней только увеличит первую кучку и уменьшит вторую, Поэтому разность увеличится. Значит, оптимальный пример — когда ничего не добавляют.