PDF-версии: 1. Тип 18 № 562941 
Источник: Задания 17 ЕГЭ–2023
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай:
Второй случай: 
при условии 
Получаем:
То есть в этом случае x = −2a при 
Корень уравнения x = −2a принадлежит отрезку [0; 1] при 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Получаем, что исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/исключением точек  и/или  | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки множества значений a     но неверно определены промежутки значений aИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получен один из промежутков   или  возможно, с исключением граничных точек | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
562941
Источник: Задания 17 ЕГЭ–2023
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
при условии 
Получаем:
Корни уравнения 
и 
и 
совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение 
не имеет корней;
имеет один корень 
имеет два корня 
и 
имеет один корень 
лежащая правее прямой 
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой. Ровно одно пересечение будет при 
и 
совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение:
не имеет корней;
имеет один корень 
имеет два корня 
и 
имеет один корень 
Корни уравнения 
или 
при условиях
Условия принимают вид 
То есть в этом случае 
при 
при условии 
Получаем: 
Условие принимает вид 
откуда 
То есть в этом случае 
при 
ровно один корень при 
и 
и/или 
но неверно определены промежутки значений a ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки
или 
возможно, с исключением граничных точек