Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Дана пирамида SABC, в которой 
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
а 
Пусть точка М делит ребро SN на отрезки x и 
Выразим квадрат катета AМ из треугольников AMS и АМN и приравняем найденные значения:
откуда 
2
В пирамиде SABC известны длины рёбер: 
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
а 
Выразим квадрат катета AМ из треугольников AMS и АМN и приравняем найденные значения:
откуда 
3
В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении 
считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость 
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью 
является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки S до плоскости 
если известно, что 
поэтому треугольники PBK и ABC подобны, а тогда PK || AC. Поскольку плоскость 
поэтому прямые MP и LK параллельны SB, а значит, параллельны между собой. Тогда в четырёхугольнике LMKP противоположные стороны попарно параллельны. Следовательно, сечение — параллелограмм.
Проведём высоту треугольника НT и найдем её. Пусть 
тогда 
тогда, применяя теорему Пифагора из треугольников BHT и SHT получаем: 
поэтому 
а тогда плоскость сечения делит высоту HT в том же отношении, считая от точки T. Следовательно, 
