а)  За­ме­тим, что по­это­му тре­уголь­ни­ки PBK и ABC по­доб­ны, а тогда PK || AC. По­сколь­ку плос­кость про­хо­дит через пря­мую PK, па­рал­лель­ную плос­ко­сти ASC, пе­ре­се­ка­ет ASC по пря­мой, па­рал­лель­ной PK. Пусть эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет SA и SC в точ­ках M и L со­от­вет­ствен­но. Тогда пря­мые PK, AC и LM па­рал­лель­ны.

Кроме того, по усло­вию, по­это­му пря­мые MP и LK па­рал­лель­ны SB, а зна­чит, па­рал­лель­ны между собой. Тогда в четырёхуголь­ни­ке LMKP про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны по­пар­но па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм.

Скре­щи­ва­ю­щи­е­ся рёбра пра­виль­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му пер­пен­ди­ку­ляр­ны со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ные им пря­мые LM и LK. Тем самым, сто­ро­ны се­че­ния пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, се­че­ние  — пря­мо­уголь­ник. Это и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть H  — се­ре­ди­на AC. Про­ведём SH и BH и пусть плос­кость SHB пе­ре­се­ка­ет по пря­мой QR. Тогда QR || SB, а рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти равно d(SB, QR)  — рас­сто­я­нию между па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми SB и QR. Най­дем его.

В тре­уголь­ни­ке SHB длина Про­ведём вы­со­ту тре­уголь­ни­ка НT и най­дем её. Пусть тогда тогда, при­ме­няя тео­ре­му Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ков BHT и SHT по­лу­ча­ем:

Тогда

По усло­вию, по­это­му а тогда плос­кость се­че­ния делит вы­со­ту HT в том же от­но­ше­нии, счи­тая от точки T. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)