СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 16 № 512380

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция KLMN с ос­но­ва­ни­я­ми KN и LM. Окруж­ность с цен­тром O, по­стро­ен­ная на бо­ко­вой сто­ро­не KL как на диа­мет­ре, ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны MN и вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет боль­шее ос­но­ва­ние KN в точке H, точка Q — се­ре­ди­на MN.

а) До­ка­жи­те, что четырёхуголь­ник NQOH — па­рал­ле­ло­грамм.

б) Най­ди­те KN, если ∠LKN = 75° и LM = 2.


2
Задание 16 № 509204

Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.

а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.

б) Найдите AD, если ∠BAD = 75° и BC = 1.


3
Задание 16 № 510074

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD. На сто­ро­не AB как на диа­мет­ре по­стро­е­на окруж­ность с цен­тром в точке O, ка­са­ю­ща­я­ся сто­ро­ны CD и по­втор­но пе­ре­се­ка­ю­щая ос­но­ва­ние AD в точке H. Точка Q — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD.

а) До­ка­жи­те, что OQDH — па­рал­ле­ло­грамм.

б) Най­ди­те AD, если ∠BAD = 60°, BC = 2.


4
Задание 16 № 519904

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD. На сто­ро­не AB как на диа­мет­ре по­стро­е­на окруж­ность с цен­тром в точке O, ка­са­ю­ща­я­ся сто­ро­ны CD и по­втор­но пе­ре­се­ка­ю­щая ос­но­ва­ние AD в точке H. Точка Q — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD.

а) До­ка­жи­те, что OQDH — па­рал­ле­ло­грамм.

б) Най­ди­те AD, если ∠BAD = 60°, BC = 2.