PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Решение. Если x0 является корнем исходного уравнения, то и 
является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если 
то есть x0 = 0. Подставим значение x = 0 в исходное уравнение:
откуда либо 
либо 
или a = 5.
При a = 3 исходное уравнение принимает вид: x2 = 2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.
При a = 1 и при a = 5 уравнение принимает вид: 
При x < −2 это уравнение сводится к уравнению x2 + 2x + 4 = 0, которое не имеет корней.
При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x2 = 0, которое имеет единственный корень.
При x > 2 получаем уравнение 
которое не имеет корней. При a = 1 и при a = 5 исходное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 1; 5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обоснованно получены оба значения а, в ответ включено не более одного постороннего значения а. | 3 |
| Обоснованно получено одно из значений а. | 2 |
| Получен один из следующих результатов: – задача верно сведена к исследованию квадратных уравнений, полученных после раскрытия модулей; – есть утверждение о симметрии корней исходного уравнения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
является корнем исходного уравнения, то и 
то есть 
Подставим значение 
в уравнение:
либо 
или 
уравнение принимает вид 
Корнями этого уравнения являются числа 
и 
то есть уравнение имеет ровно три корня. 
и при 
уравнение принимает вид 
это уравнение сводится к уравнению 
которое не имеет корней.
получаем уравнение 
которое имеет единственный корень.
получаем уравнение 
которое не имеет корней. 
и 
то есть 
Подставим значение 
либо 
или 
уравнение принимает вид 
и при 
уравнение принимает вид 
и 
либо 
или 
исходное уравнение принимает вид: x2 = 2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.
и при 
уравнение принимает вид: x2 + 4 = |x − 2| + |x + 2|.
то есть 
Подставим значение 
в исходное уравнение:
либо 
или 
исходное уравнение принимает вид: 
Корнями этого уравнения являются числа 
и 
и при 
это уравнение сводится к уравнению 
которое не имеет корней.
получаем уравнение 
которое имеет единственный корень.
получаем уравнение 
которое не имеет корней. 
и при 
но в ответ включено не более одного постороннего значения 