Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Если 
является корнем исходного уравнения, то и 
является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если 
то есть 
Подставим значение 
в исходное уравнение:
откуда либо 
либо 
или 
При 
исходное уравнение принимает вид: 
Корнями этого уравнения являются числа 
и 
то есть исходное уравнение имеет более одного корня.
При 
и при 
уравнение принимает вид: 
При 
это уравнение сводится к уравнению 
которое не имеет корней.
При 
получаем уравнение 
которое имеет единственный корень.
При 
получаем уравнение 
которое не имеет корней.
При 
и при 
исходное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 
Каким образом был сделан вывод о том, что Если
является корнем исходного уравнения, то и 
является его корнем?
Очевидно, подстановкой
в уравнение, при условии, что 
корень.
Можно ли раскрыть модули и делать графически, через аОх? Там получаются окружности. Ответ у меня получился -2;-3;-4?
Да, так решать можно, а результат неверный, так как неправильно расписаны случаи снятия модулей.