СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 510665

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ный ко­рень.

Решение.

Запишем уравнение в виде

Если является корнем исходного уравнения, то и является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет нечётное число корней, только если то есть Подставим значение в уравнение:

откуда либо либо или

 

При уравнение принимает вид Корнями этого уравнения являются числа и то есть уравнение имеет ровно три корня.

 

При и при уравнение принимает вид

 

При это уравнение сводится к уравнению которое не имеет корней.

 

При получаем уравнение которое имеет единственный корень.

 

При получаем уравнение которое не имеет корней.

 

Таким образом, при и при исходное уравнение имеет единственный корень.

 

Ответ: и


Аналоги к заданию № 501713: 502297 510665 501755 502317 507476 510737 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях