Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BK из точки B к лучу OA. Тан­генс остро­го угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. При­ни­мая во вни­ма­ние, что BK  =  OK, по­лу­чим:

Ответ: 1.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BK из точки B к лучу OA. Из ра­вен­ства ка­те­тов по­стро­ен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KOB за­клю­ча­ем, что оба его ост­рых угла равны 45°. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый тан­генс равен 1.

При­ведём ещё одно ре­ше­ние.

Луч OB про­хо­дит ровно по диа­го­на­лям кле­ток квад­рат­ной ре­шет­ки. По­это­му он со­став­ля­ет с лучом ОА угол 45°. Тан­генс этого угла равен 1.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BK из точки B к лучу Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KOB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем Ко­си­нус остро­го угла пря­мо­уголь­но­го равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. По­лу­ча­ем:

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.

На 2020 год это за­да­ние уда­ле­но из От­кры­то­го банка.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BA из точки B к от­рез­ку Тогда:

Ответ: 0,5.

Про­ве­дем вы­со­ту BK из точки B на сто­ро­ну OA. Тогда по­лу­чим:

Ответ: 0,75.

Про­ве­дем вы­со­ту BK из точки B на сто­ро­ну OA. Тогда по­лу­чим:

Ответ: 0,25.

Про­ве­дем вы­со­ту BK из точки B на сто­ро­ну OA. Тогда по­лу­чим:

Ответ: 5.

До­стро­им угол до пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Длина про­ти­во­ле­жа­ще­го углу ка­те­та равна 3, длина ги­по­те­ну­зы 5. Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, по­это­му он равен

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр из точки В к лучу ОА. Тан­генс остро­го угла в по­лу­чен­ном пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

Ответ: 6.

Найдём тан­генс этого угла:

Ответ: 0,25.

Про­ве­дем вы­со­ту BK из точки B на сто­ро­ну OA.

Тогда по­лу­чим:

Ответ: 0,6.

Про­ве­дем вы­со­ту BK из точки B на сто­ро­ну OA. Тогда, при­ни­мая во вни­ма­ние, что по­лу­чим:

Ответ: 3.

Про­ве­дем вы­со­ту BK из точки B на сто­ро­ну OA. Тогда по­лу­чим:

Ответ: 0,2.