Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BK из точки B к лучу OA. Тан­генс остро­го угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. При­ни­мая во вни­ма­ние, что BK  =  OK, по­лу­чим:

Ответ: 1.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр BK из точки B к лучу OA. Из ра­вен­ства ка­те­тов по­стро­ен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KOB за­клю­ча­ем, что оба его ост­рых угла равны 45°. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый тан­генс равен 1.

При­ведём ещё одно ре­ше­ние.

Луч OB про­хо­дит ровно по диа­го­на­лям кле­ток квад­рат­ной ре­шет­ки. По­это­му он со­став­ля­ет с лучом ОА угол 45°. Тан­генс этого угла равен 1.