а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB  =  5 и BC  =  6. Длины бо­ко­вых ребер пи­ра­ми­ды равны

а)  До­ка­жи­те, что SA  — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те длину ребра SC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

—  с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Опре­де­ли­те, на какую сумму взяли кре­дит в банке, если из­вест­но, что кре­дит был вы­пла­чен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (за 3 года) и общая сумма вы­плат на 156 060 руб­лей боль­ше суммы взя­то­го кре­ди­та.

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну В, пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная диа­го­на­ли АС и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АD в точке M, рав­но­уда­лен­ной от вер­шин В и D. 

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки О, точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, до от­рез­ка СМ, если BC  =  42.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет ровно 2 раз­лич­ных ре­ше­ния.

В числе, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­ро­го не со­дер­жит нулей, вы­черк­ну­ли все еди­ни­цы.

а)  Могло ли число умень­шить­ся в три раза?

б)  Могло ли число умень­шить­ся в че­ты­ре раза?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное част­ное ис­ход­но­го и по­лу­чен­но­го чисел, если ис­ход­ное число было пя­ти­знач­ным и не со­сто­я­ло из одних еди­ниц?