а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния на ин­тер­ва­ле

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну В, пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная диа­го­на­ли АС и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АD в точке M, рав­но­уда­лен­ной от вер­шин В и D. 

а)  До­ка­жи­те, что ∠ABM = ∠DBC = ∠MBD.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки О, точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, до от­рез­ка СМ, если BC  =  42.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в раз­ме­ре 6,6 млн. руб. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года.

  — с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

  — в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг оста­ет­ся рав­ным 6,6 млн. руб.

  — суммы вы­плат 2020 и 2021 годов равны.

Най­ди­те r, если в 2021 году долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общие вы­пла­ты со­ста­вят 12,6 млн. руб­лей.

При каком зна­че­нии па­ра­мет­ра a си­сте­ма имеет ровно три ре­ше­ния?

Верно ли, что для лю­бо­го на­бо­ра по­ло­жи­тель­ных чисел, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 10, а сумма ко­то­рых боль­ше 90, все­гда можно вы­брать не­сколь­ко чисел так, чтобы их сумма была не боль­ше 90, но боль­ше:

а)  80;

б)  82;

в)  81.