Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки О, точки пересечения диагоналей, до отрезка СМ, если BC = 42.
а) Углы DBC и ADB равны как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BD. Из условия следует, что 
то есть треугольник BDM — равнобедренный, а потому 
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому 
и треугольник BOC — равнобедренный, откуда 
По теореме о сумме углов треугольника находим:
Таким образом, прямой угол ABC прямыми BM и BD делятся на три равные части по 30°.
б) Точка O — середина диагонали AC, поэтому расстояние d от точки A до прямой MC вдвое больше расстояния ρ от точки O до этой прямой. Из доказанного в пункте а) следует, что 
поэтому
Таким образом, искомое расстояние ρ равно
Ответ: 
-------------
Дублирует задание № 513915.Спрятать критерии