Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны между собой. Через центр верх­не­го ос­но­ва­ния приз­мы и се­ре­ди­ны двух ребер ниж­не­го ос­но­ва­ния про­ве­де­на плос­кость β.

а) Най­ди­те угол, ко­то­рый об­ра­зу­ет плос­кость β с плос­ко­стью ABC.             

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы ABCA₁B₁C₁ плос­ко­стью β, если из­вест­но, что ребро приз­мы равно 6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В ромб вписана окружность Θ. Окружности w₁ и w₂ (разного радиуса) расположены так, что каждая касается окружности Θ и двух соседних сторон ромба. 

а) Докажите, что площадь круга, ограниченного окружностью Θ, составляет менее 80% площади ромба.

б) Найдите отношение радиусов окружностей w₁ и w₂, если известно, что диагонали ромба относятся, как 1 : 2. 

Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Эльвирой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько тысяч рублей больше Эльвира  выплатит банку в течение первого года кредитования, нежели в течение третьего года? 

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один действительный корень.

а) В клет­ках таб­ли­цы 3х3 рас­став­ле­ны числа −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4. Рас­смот­рим во­семь сумм: суммы трёх чисел в каж­дой стро­ке, каж­дом столб­це и по двум диа­го­на­лям. Могут ли все эти суммы ока­зать­ся оди­на­ко­вы­ми?

б) В клет­ках таб­ли­цы 3х3 рас­став­ле­ны числа –1, 0 и 1 (каж­дое из этих чисел встре­ча­ет­ся хотя бы один раз). Рас­смот­рим во­семь сумм: суммы трёх чисел в каж­дой стро­ке, каж­дом столб­це и по двум диа­го­на­лям. Могут ли все эти суммы ока­зать­ся раз­лич­ны­ми?

в) В клет­ках таб­ли­цы 3х3 рас­став­ле­ны де­вять раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел. Рас­смот­рим во­семь про­из­ве­де­ний: про­из­ве­де­ния трёх чисел в каж­дой стро­ке, каж­дом столб­це и по двум диа­го­на­лям. Могут ли все эти про­из­ве­де­ния ока­зать­ся оди­на­ко­вы­ми?