Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 512674
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка ax в кубе плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x

имеет хотя бы один дей­стви­тель­ный ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Начнём ре­ше­ние с рас­смот­ре­ния ОДЗ дан­но­го урав­не­ния. По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щие усло­вия на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,a левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Для того чтобы ОДЗ не ока­за­лась пу­стым мно­же­ством, не­об­хо­ди­мо усло­вие a > 0.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние с учётом ОДЗ:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка a левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ax в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a=0.

По тео­ре­ме Виета про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния равно 1, зна­чит, оба корня од­но­го знака. Сумма кор­ней равна дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 0 , по­сколь­ку a>0. По­это­му если корни есть, то они по­ло­жи­тель­ны, то есть удо­вле­тво­ря­ют ОДЗ. Таким об­ра­зом, оста­лось про­ве­рить факт на­ли­чия кор­ней у этого урав­не­ния, то есть ре­шить не­ра­вен­ство D ≥ 0:

минус 3a в квад­ра­те плюс 2a плюс 1\geqslant0;a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

С учётом огра­ни­че­ния a > 0, по­лу­ча­ем ответ a ∈ (0; 1].

 

Ответ: a ∈ (0; 1].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025