Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 512673
i

Эль­ви­ра взяла в кре­дит 1 млн. руб­лей на срок 36 ме­ся­цев. По до­го­во­ру она долж­на воз­вра­щать банку часть денег в конце каж­до­го ме­ся­ца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Эль­ви­рой банку в конце ме­ся­ца. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые Эль­ви­рой, под­би­ра­ют­ся так, чтобы сумма долга умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц. На сколь­ко тысяч руб­лей боль­ше Эль­ви­ра  вы­пла­тит банку в те­че­ние пер­во­го года кре­ди­то­ва­ния, не­же­ли в те­че­ние тре­тье­го года? 

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При наших рас­че­тах мы будем иметь в виду, что 1 млн. руб­лей есть 1000 тысяч руб­лей. Еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты Эль­ви­ры имеют две со­став­ля­ю­щие: пер­вая со­став­ля­ю­щая – фик­си­ро­ван­ная сумма, рав­ная  дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби ты­ся­чам руб­лям, вто­рая со­став­ля­ю­щая вы­пла­та про­цент­ной став­ки банка, ко­то­рая рав­но­мер­но умень­ша­ет­ся из ме­ся­ца в месяц в связи с умень­ше­ни­ем долга Эль­ви­ры перед бан­ком. Сле­до­ва­тель­но, чтобы от­ве­тить на во­прос за­да­чи, до­ста­точ­но найти раз­ность между суммы S_1, рав­ной вто­рой со­став­ля­ю­щей еже­ме­сяч­ных вы­плат банку за пер­вые 12 ме­ся­цев, и суммы S_2, рав­ной вто­рой со­став­ля­ю­щей еже­ме­сяч­ных вы­плат за по­след­ние 12 ме­ся­цев кре­ди­то­ва­ния.

S_1=1000 умно­жить на 0,1 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =

=100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12= дробь: чис­ли­тель: 36 плюс 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 600= дробь: чис­ли­тель: 6100, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

 

S_2=1000 умно­жить на 0,1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =

=100 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12= дробь: чис­ли­тель: 12 плюс 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 600= дробь: чис­ли­тель: 1300, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

 

\Delta S=S_1 минус S_2= дробь: чис­ли­тель: 6100, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1300, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4800, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =800 (тыс. р.)

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 512673: 515124 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем