Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 512669
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1 минус 4 ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: 3 плюс 4 ко­си­нус x конец дроби = тан­генс в квад­ра­те x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;3 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус x не равно 0 . конец си­сте­мы .

Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус 4 ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: 3 плюс 4 ко­си­нус x конец дроби =tg в квад­ра­те x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус 4 ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: 3 плюс 4 ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 ко­си­нус в кубе x=3 минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус x минус 4 ко­си­нус в кубе x рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 ко­си­нус x минус 3=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 2\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 2\pm 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Отбор кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;

 

x_3=3 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508673: 511251 512669 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025