ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C7 № 512675 Добавить в вариант

а)  В клетках таблицы 3х3 расставлены числа −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4. Рассмотрим восемь сумм: суммы трёх чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти суммы оказаться одинаковыми?

б)  В клетках таблицы 3х3 расставлены числа –1, 0 и 1 (каждое из этих чисел встречается хотя бы один раз). Рассмотрим восемь сумм: суммы трёх чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти суммы оказаться различными?

в)  В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных натуральных чисел. Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения оказаться одинаковыми?

Спрятать решение

Решение.

а)  Да, это возможно. Расставим числа так $\beginmatrix 3 минус 41 минус 202 минус 14 минус 3 \endmatrix$

б)  Все эти суммы могут быть равны −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, это всего семь вариантов, а нужно сделать восемь различных сумм. Это невозможно.

в)  Да, это возможно. Расставим числа так $\beginmatrix 2 в степени 8 22 в степени 6 2 в кубе 2 в степени 5 2 в степени 7 2 в степени 4 2 в степени 9 2 в квадрате \endmatrix$

Ответ: а) да, б) нет, в) да.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов:   — пример в п. а;   — обоснованное решение п. б;   — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);   — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 141

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь