а)  По­ме­стим приз­му в де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Пусть ребра приз­мы равны t. Тогда имеем:

Най­дем урав­не­ние се­ку­щей плос­ко­сти, ко­то­рая имеет вид: ax + by + cz + d  =  0. Пусть Так как точки A, F, C₁ лежат в этой плос­ко­сти, то:

Вы­чи­тая из вто­ро­го урав­не­ния пер­вое, по­лу­чим: tb  =  0; b  =  0. Тогда:

Итак, ис­ко­мое урав­не­ние имеет вид: или Это  — урав­не­ние се­ку­щей плос­ко­сти. Ее нор­маль­ный век­тор:

Итак, ис­ко­мое урав­не­ние имеет вид: или Это  — урав­не­ние се­ку­щей плос­ко­сти. Ее нор­маль­ный век­тор:

Най­дем ко­ор­ди­на­ты пе­ре­се­че­ния се­ку­щей плос­ко­сти и пря­мых BB₁ и EE₁. Ис­ко­мая точка По­сколь­ку эта точка лежит на се­ку­щей плос­ко­сти, то

Таким об­ра­зом, се­ку­щая плос­кость пе­ре­се­ка­ет ребро BB₁ в точке то есть в се­ре­ди­не ребра BB₁. Ана­ло­гич­но най­дем точку L  — пе­ре­се­че­ние се­ку­щей плос­ко­сти и ребра EE₁. Также L ока­жет­ся се­ре­ди­ной ребра EE₁. Ясно, что се­че­ние будет про­хо­дить через вер­ши­ну D₁. Ис­ко­мым се­че­ни­ем будет ше­сти­уголь­ник AKC₁D₁LF.

б)  Урав­не­ние плос­ко­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния приз­мы: z  =  0, ее нор­маль­ный век­тор

Если угол между се­ку­щей плос­ко­стью и ниж­ним ос­но­ва­ни­ем приз­мы обо­зна­чить α, то

Ответ: б) 399.