Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 512430
i

Дано урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка 133 Пи минус 21x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка 14x плюс дробь: чис­ли­тель: 133 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

синус левая круг­лая скоб­ка 133 Пи минус 21x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка 14x плюс дробь: чис­ли­тель: 133 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 66 Пи плюс Пи минус 21x пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка 66 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус 21x умно­жить на ко­си­нус 14x=1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус 35x плюс синус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус 35x плюс синус 7x=2.

По­след­нее ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при од­но­вре­мен­ном вы­пол­не­нии двух усло­вий: синус 35x=1 и синус 7x=1. Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ция y_1= синус 7x равен дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, эта функ­ция на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка зна­че­ние, рав­ное 1, будет при­ни­мать ровно 7 раз. Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции y_2= синус 35x равен дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 35 конец дроби , что сви­де­тель­ству­ет о том, что эта функ­ция свое зна­че­ние, рав­ное 1, на левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка будет при­ни­мать ровно в 5 раз чаще, чем функ­ция y_1= синус 7x. Сле­до­ва­тель­но, обоим урав­не­ни­ям будут удо­вле­тво­рять лишь ре­ше­ния урав­не­ния синус 7x=1. Итак,

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус 35x=1 , новая стро­ка синус 7x=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус 7x=1 рав­но­силь­но 7x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  За­ме­тим, что при n= минус 2

x_1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­чен­ное зна­че­ние пе­ре­мен­ной сов­па­да­ет левым кон­цом рас­смат­ри­ва­е­мо­го про­ме­жут­ка, зна­чит,

x_2= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби ;x_3= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби ;x_4= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

 

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби .

Од­на­ко, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , так как дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 36 Пи , зна­ме­на­тель: 56 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21 Пи , зна­ме­на­тель: 56 конец дроби , а дробь: чис­ли­тель: 36 Пи , зна­ме­на­тель: 56 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 21 Пи , зна­ме­на­тель: 56 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 512430: 512437 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 133
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025