Внутри равностороннего треугольника ABC в произвольном месте поставлена точка M.
а) Докажите, что сумма расстояний от точки M до сторон треугольника ABC равна высоте этого треугольника.
б) Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если расстояние от точки M до сторон AC и BC соответственно равны 
и 
а площадь треугольника ABC равна 
а) Пусть AB = BC = AC = a. Соединим отрезками точку M с вершинами 
И пусть расстояния от точки M до сторон AB, BC, ACтреугольника равны соответственно b, c, d. Тогда
Это — с одной стороны. Но с дургой же стороны, 
где h — высота Следовательно, h = b + c + d, что и требовалось доказать.
б) 
значит,
Ответ: а) 