а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре АВСD точка K лежит на ребре СВ, при­чем CK : KB  =  1 : 2. Точка L лежит на ребре АВ, при­чем AL : LB  =  1 : 3. Через точки А и K па­рал­лель­но DL про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость..

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если ребра тет­ра­эд­ра равны 1.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Бри­га­да из 11 че­ло­век за день может вы­пол­нить за­ка­зы на общую сумму 50 000 руб­лей, а бри­га­да из 17 че­ло­век  — на сумму 100 000 руб­лей. Всего в фирме ра­бо­та­ют 798 че­ло­век. На какую мак­си­маль­ную сумму в день они могут вы­пол­нить за­ка­зы, если на день могут фор­ми­ро­вать бри­га­ды толь­ко из 11 и 17 че­ло­век?

В тре­уголь­ни­ке АВС ме­ди­а­на АK, бис­сек­три­са BL и вы­со­та СМ пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке Р, СР  =  5, РМ  =  3.

а)  До­ка­жи­те, что ВС па­рал­лель­на ML.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно два корня.

В де­рев­не было поле, пло­щадь ко­то­ро­го менее 100 га. Тре­тья часть поля при­над­ле­жа­ла фер­ме­ру, а осталь­ная пло­щадь была по­де­ле­на на не­сколь­ко рав­ных участ­ков, при­над­ле­жав­ших од­но­сель­ча­нам, при­чем пло­щадь каж­до­го участ­ка вы­ра­жа­лась на­ту­раль­ным чис­лом гек­та­ров. Фер­мер купил в го­ро­де не­сколь­ко меш­ков семян по 25 кг в каж­дом мешке. Не­сколь­ко меш­ков он оста­вил себе, а осталь­ные рас­про­дал по 7 кг семян од­но­сель­ча­нам, имев­шим участ­ки.

а)  Чему равна пло­щадь всего поля?

б)  Сколь­ко меш­ков семян купил фер­мер?

в)  Сколь­ко од­но­сель­чан имели участ­ки?