Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 692253
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние 16x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно два корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

16x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 16x в кубе минус 16x в квад­ра­те = 4x в сте­пе­ни 4 минус a в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но a в квад­ра­те = 4x в сте­пе­ни 4 минус 16x в кубе плюс 16x в квад­ра­те рав­но­силь­но a в квад­ра­те = 4x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a в квад­ра­те = 4x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a = 2x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , a = минус 2x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a = 2x в квад­ра­те минус 4x, a = минус 2x в квад­ра­те плюс 4x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a = 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2, a = минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2. конец со­во­куп­но­сти .

Гра­фи­ком урав­не­ния y = 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке  левая круг­лая скоб­ка 1; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ось Ox в точ­ках с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фи­ком урав­не­ния y = минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 яв­ля­ет­ся та же па­ра­бо­ла, от­ра­жен­ная от­но­си­тель­но оси Ox.

Для того, чтобы ис­ход­ное урав­не­ние имело ровно два корня, го­ри­зон­таль­ная пря­мая y = a долж­на пе­ре­се­кать па­ра­бо­лы в двух раз­лич­ных точ­ках. Из ри­сун­ка видно, что это про­ис­хо­дит, если a мень­ше минус 2, то есть пря­мая пе­ре­се­ка­ет толь­ко ветви синей па­ра­бо­лы ниже точки вер­ши­ны оран­же­вой; если a = 0, то есть пря­мая про­хо­дит через две точки пе­ре­се­че­ния па­ра­бол; и если a боль­ше 2, то есть пря­мая пе­ре­се­ка­ет толь­ко ветви оран­же­вой па­ра­бо­лы выше точки вер­ши­ны синей.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 520
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026