Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 692251
i

Бри­га­да из 11 че­ло­век за день может вы­пол­нить за­ка­зы на общую сумму 50 000 руб­лей, а бри­га­да из 17 че­ло­век  — на сумму 100 000 руб­лей. Всего в фирме ра­бо­та­ют 798 че­ло­век. На какую мак­си­маль­ную сумму в день они могут вы­пол­нить за­ка­зы, если на день могут фор­ми­ро­вать бри­га­ды толь­ко из 11 и 17 че­ло­век?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ра­бо­та бри­га­ды из 17 че­ло­век яв­ля­ет­ся более эф­фек­тив­ной с точки зре­ния того, какую сумму при­но­сит ра­бо­та од­но­го че­ло­ве­ка. Зна­чит, чтобы вы­пол­нить за­ка­зы на мак­си­маль­ную сумму, не­об­хо­ди­мо за­дей­ство­вать как можно боль­ше бри­гад из 17 че­ло­век. Целая часть част­но­го чисел 798 и 17 равна 46, а оста­ток равен 16. Пусть за­ка­зы вы­пол­ня­ло 46 бри­гад из 17 че­ло­век и одна бри­га­да из 11 че­ло­век. Тогда они могут вы­пол­нить за­ка­зы на 46 умно­жить на 100000 плюс 50000 = 4650000 руб­лей. За­ме­тим, что при таком рас­пре­де­ле­нии ра­бот­ни­ков фирмы по бри­га­дам 5 че­ло­век не вы­пол­ня­ют за­ка­зы. Пред­по­ло­жим, что за­ка­зы вы­пол­ня­ло 45 бри­гад из 17 че­ло­век и 3 бри­га­ды из 11 че­ло­век, в этом слу­чае будут за­дей­ство­ва­ны все со­труд­ни­ки фирмы. При таком рас­пре­де­ле­нии фирма смо­жет вы­пол­нить за­ка­зы на сумму 45 умно­жить на 100000 плюс 3 умно­жить на 50000 = 4650000 руб­лей. Осталь­ные ва­ри­ан­ты рас­пре­де­ле­ния со­труд­ни­ков фирмы на бри­га­ды не яв­ля­ют­ся оп­ти­маль­ны­ми, так как при фор­ми­ро­ва­нии 45 бри­гад из 17 че­ло­век и 3 бри­гад из 11 че­ло­век за­дей­ство­ва­ны все со­труд­ни­ки фирмы, при этом ко­ли­че­ство сфор­ми­ро­ван­ных бри­гад из 17 че­ло­век яв­ля­ет­ся мак­си­маль­ным. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ная сумма, на ко­то­рую смо­гут вы­пол­нить за­ка­зы со­труд­ни­ки фирмы равна 4 650 000 руб­лей.

 

Ответ: 4 650 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 520