ЕГЭ−2020, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д9 C3 № 511892

Решите неравенство $\text{[math]}$

Решение.

Найдем ограничения на x.

$\text{[math]}$

Заданное неравенство будем рассматривать только на множестве $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Пусть $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Тогда:

$\text{[math]}$

Теперь перейдем к переменной х и воспользуемся методом рационализации.

$\text{[math]}$

Найдем корни квадратного трехчлена $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Заметим, что на M для любого x: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (для последнего $\text{[math]}$ Следовательно,

$\text{[math]}$

Решим последнее неравенство методом интервалов. Неравенства

$\text{[math]}$

очевидны. Таким образом, решениями исходного неравенства являются элементы множества

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 117.

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов