Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 8554373

А. Ларин: Тренировочный вариант № 126.

1.

Дано уравнение 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка .

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая круглая скобка .

2.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 8, BC = 6, AA1 = 12. Точка K  — середина ребра AD, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1M = 1 : 2.

а) Докажите, что прямая BD1 параллельна плоскости CKM.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью CKM.

3.

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: 5 минус x, знаменатель: 4 минус x конец дроби \leqslant1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 9x плюс 20 конец дроби

4.

Точка M лежит на диаметре AB окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от AB, причем ∠CMA = ∠DMB.

а) Докажите, что ∠OCM = ∠ODM.

б) Найдите площадь четырехугольника COMD, если известно, что OM = 4, BM = 2, ∠CMA = ∠DMB = 45°.

5.

Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?

6.

Найдите все а, при каждом из которых функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3ax в квадрате плюс 3a в квадрате x минус 3|x| плюс 3 имеет ровно два экстремума на промежутке (−2; 3).

7.

а) Может ли сумма четырех натуральных чисел равняться произведению этих же четырех чисел?

б) Может ли сумма четырех различных натуральных чисел равняться произведению этих же четырех чисел?

в) Может ли сумма 2015 различных положительных рациональных чисел равняться произведению этих же 2015 чисел?