Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 511250
i

а)  Может ли сумма че­ты­рех на­ту­раль­ных чисел рав­нять­ся про­из­ве­де­нию этих же че­ты­рех чисел?

б)  Может ли сумма че­ты­рех раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел рав­нять­ся про­из­ве­де­нию этих же че­ты­рех чисел?

в)  Может ли сумма 2015 раз­лич­ных по­ло­жи­тель­ных ра­ци­о­наль­ных чисел рав­нять­ся про­из­ве­де­нию этих же 2015 чисел?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да. На­при­мер: 1 плюс 1 плюс 2 плюс 4=1х1х2х4.

б)  Нет. Пусть а_1 боль­ше a_2 боль­ше a_3 боль­ше a_4 боль­ше или равно 1, имеем: a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4 мень­ше 4a_1, a a_1a_2a_3a_4 боль­ше или равно 1x2x3xa_1 боль­ше или равно 6a_1; ра­вен­ство не­воз­мож­но.

в)  Да. Воз­мем числа: 1;2;...2014;а. Имеем:

1 плюс 2 плюс ... плюс 2014 плюс а=2014!а рав­но­силь­но а= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2 плюс ... плюс 2014, зна­ме­на­тель: 2014! минус 1 конец дроби рав­но­силь­но а= дробь: чис­ли­тель: 1007х2015, зна­ме­на­тель: 2014! минус 1 конец дроби ,

т. к. а<1, то все вы­бран­ные числа раз­лич­ны.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) да.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

  — при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 126
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025