Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 511250

а) Может ли сумма четырех натуральных чисел равняться произведению этих же четырех чисел?

б) Может ли сумма четырех различных натуральных чисел равняться произведению этих же четырех чисел?

в) Может ли сумма 2015 различных положительных рациональных чисел равняться произведению этих же 2015 чисел?

Спрятать решение

Решение.

а) Да. Например: 1 плюс 1 плюс 2 плюс 4=1х1х2х4.

б) Нет. Пусть а_1 больше a_2 больше a_3 больше a_4 больше или равно 1, имеем: a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4 меньше 4a_1, a a_1a_2a_3a_4 больше или равно 1x2x3xa_1 больше или равно 6a_1; равенство невозможно.

в) Да. Возмем числа: 1;2;...2014;а. Имеем:

1 плюс 2 плюс ... плюс 2014 плюс а=2014!а равносильно а= дробь: числитель: 1 плюс 2 плюс ... плюс 2014, знаменатель: 2014! минус 1 конец дроби равносильно а= дробь: числитель: 1007х2015, знаменатель: 2014! минус 1 конец дроби ,

т. к. а<1, то все выбранные числа различны.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) да.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— обоснованное решение п. а;

— обоснованное решение п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 126.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства