Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 511244

Дано уравнение 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка .

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

А) Последовательно получаем:

5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка равносильно 1 минус косинус 2x минус синус 2x=0 равносильно

 равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно 2 синус x умножить на левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0 , новая строка синус x= косинус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

Б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

x_1= минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус 3 Пи ;x_2 минус 3 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: А)  Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . Б)  минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508202: 511244 512001 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 126.
Методы алгебры: Формулы двойного угла