ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 508650 Добавить в вариант

Найдите все α, при которых уравнение

$косинус в квадрате левая круглая скобка альфа x правая круглая скобка плюс косинус x=2 левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа x правая круглая скобка плюс косинус x минус 1 правая круглая скобка$

имеет единственное решение.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение $левая круглая скобка косинус альфа x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = косинус x минус 1.$

Правая часть неотрицательна, левая  — неположительна. Поэтому они могут быть равны только если $косинус альфа x= косинус x=1.$ Одним подходящим значением в любом случае будет $x=0.$ Других по условию быть не должно. То есть если $x=2 Пи k,$ то $альфа умножить на 2 Пи k не равно 2 Пи n$ при всех целых ненулевых k. То есть $альфа не равно дробь: числитель: n, знаменатель: k конец дроби .$ То есть $альфа$   — иррациональное число.

Ответ: $альфа \not принадлежит Q .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь