Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 508650

Найдите все α, при которых уравнение

 косинус в квадрате левая круглая скобка альфа x правая круглая скобка плюс косинус x=2 левая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа x правая круглая скобка плюс косинус x минус 1 правая круглая скобка

имеет единственное решение.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение  левая круглая скобка косинус альфа x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = косинус x минус 1.

Правая часть неотрицательна, левая — неположительна. Поэтому они могут быть равны только если  косинус альфа x= косинус x=1. Одним подходящим значением в любом случае будет x=0. Других по условию быть не должно. То есть если x=2 Пи k, то  альфа умножить на 2 Пи k не равно 2 Пи n при всех целых ненулевых k. То есть  альфа не равно дробь: числитель: n, знаменатель: k конец дроби . То есть  альфа  — иррациональное число.

 

Ответ:  альфа \not принадлежит Q .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a

ИЛИ

установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром