Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508647
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство : \log _ ко­си­нус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _ ко­си­нус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к си­сте­ме не­ра­венств  — след­ствию, далее  — к рав­но­силь­ным си­сте­мам.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2x боль­ше 2x минус 1 , новая стро­ка 2x минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2x минус 2x плюс 1 боль­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 4x плюс 1 боль­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус 4x в квад­ра­те плюс x, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4x в квад­ра­те минус x минус 3 мень­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше 1 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1.

Оста­лось про­ве­рить, что при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1 ко­си­нус x в квад­ра­те боль­ше 0, ко­си­нус x в квад­ра­те не равно 1.

Дей­стви­тель­но, при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ;x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . При этом 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, ко­си­нус x в квад­ра­те боль­ше 0, ко­си­нус x в квад­ра­те не равно 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 85
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025